Bahan UKG ( Matematika )

MATA UJI MATEMATIKA

3.1.1. Merancang aktivitas pembelajaran berdasarkan prinsip dan teori pembelajaran matematika.

Bruner (dalam Orton,1992) menyatakan bahwa  prinsif dan teori pembelajaran anak dalam belajar konsep matematika  harus dirancang melalui tiga tahap, yaitu enactive, iconic, dan symbolic. Tahap enactive yaitu tahap belajar dengan memanipulasi benda atau obyek konkret, tahap econic yaitu tahap belajar dengan menggunakan gambar, dan tahap symbolic yaitu tahap belajar matematika melalui manipulasi lambang atau symbol

3.1.2. Merancang pembelajaran matematika yang menggunakan gradasi mulai representasi kongkrit, simbolik, dan abstrak agar siswa dapat mengkonstruksi pengetahuan.

Dalam merancang pembelajaran matematikna perlu diperhatikan Tahap enactive yaitu tahap belajar dengan memanipulasi benda atau obyek konkret, tahap econic yaitu tahap belajar dengan menggunakan gambar, dan tahap symbolic yaitu tahap belajar matematika melalui manipulasi lambang atau symbol

3.1.3. Memilih media pembelajaran yang tepat untuk pembelajaran operasi bilangan bulat.

Banyak media yang bisa digunakan untuk penghitungan bilangan bulat, diantaranya :

1.      Manik bilanngan negative dan positif

2.      Garis bilangan

3.      Kartu bilangan

3.1.4. Memilih media pembelajaran yang tepat untuk pembelajaran operasi bilangan pecahan.

Untuk menerapkan kosep operasi pecahan, media yang bisa dipilih diantaranya :

1.      Kartu bilangan

2.      Gambar bidang datar yang bisa di pecah-pecah

3.      Blok pecahan

3.1.5. Mengombinasikan beragam strategi  pembelajaran matematika untuk mencapai tujuan pembelajaran.

Mengombinasikan berbagai strategi pembelajaran maknanya adalah mengabung berbagai metode pembelajaran yang sesuai dengan materi pembelajaran yang akan disampaikan dalam proses pembelajaran, selama konsep dan strategi itu sesuai dengan SK, KD dan Indikator, maka kemungkinan untuk dapat mencapai keberhasilan tujuan pembelajaran sangat maksimal. Tapi jika konsep-konsep itu tidak sesuai, maka akan sia-sia.

3.1.6. Memilih media pembelajaran yang tepat untuk pembelajaran geometri dan pengukuran.

Media-media pembelajaran untuk pengukuran tentunya harus disesuaikan dengan benda apa yang akan diukur, bisa saja terdiri dari :

1.      Aalat ukur (penggaris, busur derajat, meteran dll)

2.      Kertas polio berpetak untuk mengukur keliling dan luas bidang datar.

3.      Nerara (untuk mengukur berat)

4.1.1. Menganalisis dan menerapkan urutan operasi pada bilangan bulat.

Menurut Kisi-kisi tersebut di atas, kemungkinan materi berkaitan dengan operasi hitung bilangan bulat adalah :

1.      Penjumlah bilangan bulat. 

a.      Contoh  : 38 +  20  = 58

b.      Contoh  : (-38) + 20 = -18

2.      Pengurangan bilangan bulat.

a.      Contoh  : 38 – 20  = 18

b.      Contoh  : (-38) – 20 = -58

c.       Contoh  : 38 – (-20 ) = 58

3.      Perkalian bilangan bulat

a.      Contoh : 38 x 20  = 760

b.      Contoh : -38 x 20 = - 760

c.       Contoh : - 38 x -20 = 760

4.      Pembagian bilangan bulat.

a.      Contoh : 760  :  20  = 38

b.      Contoh : - 760 : 20 = - 38

c.       Contoh : -760 : -20 = 38

5.      Hitung campuran bilangan bulat

a.      Jika pada operasi campuran terdapat operasi hitung dalam kurung, maka yang di dalam kurung terlebih dahulu yang diselesaikan.

b.      Jika terdapat jumlahan dan pengurangan, maka kerjakan operasi hitung yang paling kiri/ditulis didepan.

c.       Jika terdapat operasi perkalian dan pembagian dengan penjumlahan dan atau pengurangan, selesaikan duru operasi perkalian atau pembagian baru pengurangan atau penjumlahan.

4.1.2. Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan sifat distribusi bilangan bulat.

- Sifat distribusi bilangan artinya sitem penyebaran;

  Contoh :  3 x(4 + 2 )    = ( 3 x 4 )  + (3 x 2)

  Contoh :  5 x(-4 + 5 )   = ( 5 x -4 ) + ( 5 x 5)

4.2.1. Menganalisis dan menerapkan sifat-sifat urutan bilangan pecahan.

Langkah-langkah untuk mengurtkan beberapa pecahan yang berbeda, yaitu :

1.      Jadikan terlebih dahulu pecahan tersebut dalam jenis yang sama (pecahan biasa atau pecahan decimal)

2.      Jika diubah menjadi pecahan biasa, penyebut semua pecahan itu harus disamakan dulu.

3.      Baru bisa diurutkan baik dari mulai terkecil ke terbesar atau sebaliknya.

4.2.2. Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan bilangan pecahan.

Beberapa hal yang berkaitan dengan operasi hitung bilangan pecahan :

1.      Operasi penjumlahan pecahan, (harus sama penyebutnya)

2.      Operasi pengurangan pecahan, (harus sama penyebutnya)

3.      Operasi perkalian pecahan, (langsung dikalikan penyebut dengan penyebut, pembilang dengan pembilang).

4.      Operasi pembagian pecahan (Pecahan pembagi dibalik penyebut  menjadi pembilang dan pembilang menjadi penyebut, baru dikalikan penyebut dengan penyebut dan pembilang dengan pembilang.

4.2.3. Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan perbandingan/rasio.

Skala adalah perbandingan antara jarak pada gambar dan jarak sebenarnya. Jika pada peta tertera tulisan 1 : 2.500.000, artinya 1 cm pada peta mewakili 2.500.000 cm jarak sebenarnya. Jadi, 1 cm pada peta berarti jarak sesungguhnya adalah 25 km.

Contoh Jarak kota Singaraja ke kota Denpasar pada sebuah peta adalah 9,8 cm. Jika skala yang dipergunakan peta tersebut adalah 1 : 450.000, berapakah jarak kota Singaraja ke kota Denpasar sesungguhnya?

Jawab:   Diketahui: Jarak pada peta adalah 9,8 cm dan skala yang dipakai adalah 1 : 450.000

Ditanyakan: Berapa jarak sebenarnya?

Penyelesaian:

Jakar sebenarnya  = 9,8 cm x 450.000

                                  = 4.410.000 cm : 10.000

                                  = 4.41 km

Jadi, jarak kota Singaraja ke Denpasar adalah 4,41 km.

4.2.1. Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan pola bilangan.

Pola bilangan adalah deret bilangan yang terdiri dari berapa bilangan dengan deret tertentu misalkan :

Contoh : 1, 2, 4, 5, 6  (Pola longkap Satu)

Tentukan suku ke 10 dari baris bilangan di atas ( rumusnya = u₁ = 1, u₂=2 berarti u_n = n  jadi u₁₀ = 10

Contoh : 2, 4, 6, 8, 10 ( Pola longkap dua)

Tentukan suku ke 10 dari baris bilangan di atas.

U₁ = 2 , u₂ = 4, u₃ = 6 maka un = n x 2  jadi u₁₀ = 10 x 2 = 20

Contoh : 1, 3, 5, 7

U₁ = 1, u₂ = 3, u₃ = 5

Rumus ( U_n = 2_n – 1)

(kis) 4.2.2. Menyelesaikan masalah dengan menggunakan persamaan variable.

Ibu membeli dua buah pensil dan dua buah buku, seharga 12.000.

Ayah membeli satu buku dan empat pensil seharga 15.000

Berapakah satu buah pensil.

Pensil = x dan buku = y

2x + 2y = 12.000

4x  + y = 15.000

2x = 12.000 – 2y

X =

X = 6000 – y

4 (6000 – y) + y = 15.000

(4 x 6000 ) + ( 4 x - y ) + y = 15.000

24.000  -4y  + y = 15.000

-3y = 15.000 – 24.000

-3y = - 9.000

Y  = -9.000 : (-3)

Y  = 3000.

Jadi harga satu buah pensil = (6000 – y ) = (6000 – 3000) = 3000.

4.3.1. Menganalisis dan menerapkan sifat-sifat segiempat.

Sifat-sifat segit empat :

1.      Memiliki empat buah garis rusuk sama panjang

2.      Memiliki empat sudut sama besar

3.      Memiliki dua simetri lipat

4.3.2. Menganalisis dan menerapkan sifat-sifat kesejajaran garis-garis.

Dua garis dengan kemiringan yang sama dan tidak seletak disebut garis-garis yang sejajar.Garis m dan garis n mempunyai kemiringan yang sama. Jika garis m terus diperpanjang. Dan garis n juga terus diperpanjang.Maka, sampai sepanjang apapun, kedua garis tersebut tidak akan pernah berpotongan. Jika dua garis mempunyai kemiringan yang sama, maka kedua garis tersebut tidak mungkin akan bertemu. Ini adalah hal penting yang harus diingat.

4.3.3. Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan waktu, jarak, dan kecepatan.

Biasa dalam masalah penyeselesaian tentang waktu, jarak dan kecepatan akan berhubungan dengan laju kendaraan.

Contoh : sebuah kendaraan melaju dari Bogor ke Jakarta dengan kecepatan 60 km/jam. Jika jaran bogor Jakarta 180 km, berapa jam waktu yang dibutuhkan kendaraan tersebut untuk sampai ke Jakarta…?

Jawabannya : 180 : 60 = 3 (Jadi jawabnnya adalah 3 jam)

4.3.4. Menyelesaikan maslah yang berkaitan dengan luas daerah bangun datar.

Rumus luas beberapa jenis bangun datar :

1. Pesegi   ( Rumusnya  s x s )

2. Persegi panjang ( p x l )

3. Segi tiga ( 1/2 x axt )

4. Luas jajargenjang ( a x t )

5. Luas belah ketupat ( 1/2 x diagonal(a) x diagonal (b))

6. Luas trafesium ( 1/2 x (sisi atas + sisi bawah) x t)

7. Luas lingkaran ( 22/7 x r x r)

4.3.5. Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan volume bangun ruang.

Rumus volume bangun ruang diantaranya :

1.      Kubus ( s x s x s)

2.      Balok ( p x l x t ) atau luas alas x tinggi)

3.      Prisma segitiga  (luas alas x tinggi)

4.      Limas segi empat   (luas alas x tinggi)

5.      Kerucut  (1/3 x luas alas x tinggi) 

6.      Tabung ( Luas alas x tinggi )

4.4.1. Menyajikan data dalam bentuk diagram.

Hal menyangkut diagram meliputi :

1.      Diagram batang, biasanya sekitar jumlah, selisih, atau perbandingan data yang digambarkan dalam diagram batang. Bisa juga menyangkut rata-rata, modus (data paling sering keluar).

2.      Diagram lingkaran, biasanya sekitar prosentase dan jumlah bagian-bagian berdasarkan besar sudut.

4.4.2. Memecahkan masalah berkaiatan dengan rara-rata.

Rata-rata adalah, jumlah keseluruhan data dibagi frekuensi

Contoh, ada data ulangan harian si Budi : 60, 70, 75 dan 65. Maka rata-ratanya adalah 60 + 70 + 75 + 65  dibagi 4 kali ulangan. = 270 : 4 = 67,5

Jadi rata-rata ulangan harian si budi adalah 67, 5